1. Lingkaran dan Unsur Unsurnya

1. Pengertian  Lingkaran :

Lingkaran adalah kurva tertutup yang merupakan kedudukan titik-titik yang memiliki jarak yang sama terhadap sebuah titik dan titik tersebut disebut dengan pusat lingkaran. Penamaan dari lingkaran menggunakan nama dari titik pusatnya.

2 Jari Jari Lingkaran :

Jari-jari adalah ruas garis yang menghubungkan pusat lingkaran dengan sebuah titik pada lingkaran

3. Diameter

Diameter adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran dan ruas garis tersebut melalui pusat lingkaran.

4. Tali Busur.

Talibusur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.

5. Busur

Busur adalah kurva lengkung yang berimpit dengaan lingkaran. Busur dibedakan menjadi dua bagian yaitu busur minor dan busur mayor. busur minor adalah busur yang panjangnya lebih kecil dari setengah keliling lingkaran, sebaliknya disebut dengan busur mayor

6. Apotema
Apotema adalah ruas garis yang menghubungkan pusat lingkaran dengan sebuah titik pada tali busur dan ruas garis tersebut tegak lurus dengan tali busur.

7. Tembereng

Tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh busur dengan talibusurnya, tembereng dibedakan menjadi dua yaitu tembereng minor dan tembereng mayor. Apabila luas tembereng lebih kecil dari setengan luas lingkaran maka tembereng tersebut disebut dengan tembereng minor, sebaliknya disebut dengan tembereng mayor.

8. Juring
Juring adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dengan dengan busur. tembereng dibedakan menjadi dua yaitu tembereng minor dan tembereng mayor. Tembereng minor adalahtembereng yang luasnya lebih kecil dari setengah luas lingkaran.

Untuk busur, juring, dan tembereng, apabila tidak disebutkan mayor maupun minor, maka yang dimaksud adalah minor.

Untuk memperjelas pengertian tersebut diatas silahkan simak tayangan vidio berikut !

Setelah membaca dan menyimak tayanga diatas, ada baiknya melakukan evaluasi melalui kuis berikut !

KUIS 1

2. Pengertian Garis Singgung Lingkaran

Pada pembahasan kali ini, kita akan membahas materi tentang garis singgung lingkaran. Apakah garis singgung lingkaran itu? Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas merupakan lingkaran yang berpusat di P. Lingkaran tersebut bersinggungan dengan garis l dan n. Garis l memotong lingkaran di satu titik, yaitu di titik A, dan garis n memotong lingkaran di satu titik yaitu di titik B. Garis l dan m inilah yang dinamakan garis singgung. Sedangkan titik A dan titik B dinamakan titik singgung.Garis l dan garis n tegak lurus OA dan OB, sedangkan OA dan OB adalah jari-jari lingkaran.

Jadi yang dimaksud dengan garis singgung lingkaran adalah suatu garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik, dan garis tersebut tegak lurus dengan jari-jari lingkaran yang melalui titik singgungnya.

Melalui sebuah titik pada lingkaran, hanya dapat dibuat satu garis singgung lingkaran

Coba jelaskan mengapa garis m bukan termasuk garis singgung lingkaran?

(berikan penjelasan padakolom komenter !)

Melalui sebuah titik diluar lingkaran dapat dibuat dua buah garis singgung lingkaran.




Ruas garis OP adalah jarak titik pusat lingkaran terhadap titik di luar lingkaran (titik P). Segitiga AOP adalah segitiga siku-siku di titik A, maka dengan menggunakan Teorema Phytagoras dapat dihitung sisinya jika diketahui dua sisi yang lainnya.

Berbentuk apakah segi empat AOBP, serta berikan Alasan

(Silahkan tuliskan pada kolom komenter !)

3. Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

Misal kita memiliki dua lingkaran dengan pusat P dan Q. Jari-jari lingkaran P dan Q berturut-turut adalah r1 dan r2 . Garis singgung persekutuan luar lingkaran P dan Q adalah garis yang menyinggung kedua lingkaran tersebut jarak antara kedua titik singgung lingkaran adalah ruas garis terpendek yang menyinggung kedua lingkaran tersebut. Ruas garis FH dan ruas garis KL adalah  garis singgung persekutuan antara lingkaran P dan lingkaran Q. Panjang FH sama dengan panjang KL.

Panjang ruas garis FH dapat kira hitung dengan menggunakan teorema Phytagoras.

Segi empat FPQH merupakan trapesium siku-siku dengan FP sebagai alas trapesium dan FH tinggi trapesium. SQ adalah daris yang sejajar FH sehingga tegak lurus dengan PF. Trapesium FPGH terbagi atas dua bangun, yaitu persegi panjang SQHF dengan segitiga siku-siku SPQ dengan titik siku-siku di S, dan sisi siku-sikunya SP dan SQ serta PQ sebagai sisi miring.


Dengan memperhatikan segitiga siku-siku SPQ  diperoleh :
            
Untuk  memperdalam pemahaman tentang garis singgung persekutuan luar, simaklah vidio berikut :

Contoh

1. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 10 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 11 cm dan 3 cm. Tentukan :

a. Sketsa Gambar (lengkap dengan garis singgung persekutuan luar, jika ada)

b. Panjang garis singgung persekutuan luar (jika ada)

Perhatikan vidio berikut untuk melihat penyelesaiannya.

2. Diketahui panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran C dan D adalah 24 cm. Jari-jari lingkaran C dan D berturut-turut 15 cm dan 8 cm. Tentukan :

   a.  Jarak pusat kedua lingkaran tersebut (jika ada)

   b.  Jarak kedua lingkaran tersebut (jika ada)

Perhatikan vidio berikut untuk melihat penyelesaiannya.

Untuk mengevaluasi pemahaman yang telah dikuasai, silahkan jawab pertanyaan pada kuis berikut !

4. Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

Misal kita memiliki dua lingkaran dengan pusat P dan Q. Jari-jari lingkaran P dan Q berturut-turut  adalah r1 dan r2 . Dua lingkaran memiliki garis singgung persekutuan dalam apabila kedua lingkaran tersebut saling lepas. Garis singgung persekutuan dalam lingkaran P dan Q adalah garis yang menyinggung lingkaran P Sekaligus lingkaran Q yang terletak diantara kedua lingkaran tersebut.Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah ruas garis terpendek yang menyinggung kedua lingkaran tersebut. Ruas garis AB adalah  garis singgung persekutuan antara lingkaran P dan lingkaran Q. 

Panjang ruas gasis AB dapat dihitung dengan menggeser ruas garis AB sejauh BQ sehingga titik B berimpit dengan titik Q. 


Dengan pemperhatikan segitiga siku-siku PQC kita dapat menggunakan Teorema Phytagoras untuk menghitung salah satu sisinya.

Untuk menambah pemahaman, mari kita simak tayangan vidio berikut